В двух мешках 85 кг свеклы. После того, как из первого мешка отобрали имеющейся в нем...

Если в первом мешке х кг свеклы, а во втором - у кг, то всего было $x+y$ кг свеклы. Значит, из первого мешка отобрали $\frac{5}{7} x$ кг, а из второго $\frac{4}{5} y$ кг, то есть всего отобрали $\frac{5}{7} x+ \frac{4}{5} y$ . Составляем и решаем систему:
$\left \{ {{x+y=85} \atop {\frac{5}{7} x+ \frac{4}{5} y=65}} \right. \\\ \left \{ {{x=85-y} \atop {5\cdot5 x+ 7\cdot4 y=35\cdot 65}} \right. \\\ 25(85-y)+28 y=2275 \\\ 2125-25y+28 y=2275 \\\ 3 y=150 \\\ y=50 \\\ x=85-50=35$
Ответ: 35 и 50 кг