Да piдина - жидкость. Только чугун а не чегун.
Значит, когда шар висит "свободно", на него действует только сила тяжести и пружина динамометра (воздух не считаем :) ) При этом силы равны по модулю и противоположны по направлению 
. (1)
В общем динамометр "покажет" силу тяжести.
Если мы погрузим шар в воду, то на него будет действовать дополнительно сила Архимеда, направленная вверх. Она то и уменьшает показания динамометра.
Т. е в нашем случае Fa=F2-F1=15-12=3H. (1а)
Сила Архимеда, действующая на тело погруженное в жидкость равна
, (2)
где:
ρ - плотность жидкости
V - объем тела
g - Это g ускорение свободного падения у поверхности Земли. Считаем для простоты приближенно равно 10 м/с^2.
В общем из (2) плотность равна:
, (3)
Смотрим на (3) из начально 
у нас неизвестно, но мы её нашли (см (1а)).
Далее неизвестен объем. Его можно найти, зная показания динамометра в случае шара в воздухе и плотность чугуна.
Согласно (1) сила тяжести ,
а масса m равна:
(4)
Тогда, если подставить (4) в (1) и выразить объем тела, получим:
(5)
Теперь объем тела выраженный в (5) подставляем в (3). Получаем выражение для плотности жидкости:
(6)
Подставляем числа в (6):
(кг/м^3)
Вот блин. Наверное МЕД был. :)
Кстати вместо шара там могло быть что угодно (куб, цилиндр, призма, кракозябра).
Результат был бы тот же. Тут форма роли не играет, важен объем.
Да, а вот что тело сплошное (без раковин, не "дутое") это важно.