Через точку А, лежащую вне окружности,проведены две секущие АВС и АНМ (точки В, С, Н и М лежат на окружности).Рассмотрим ΔАСН:
<А=180-<АСН-<АНС<br><АСН - вписанный, он измеряется половиной дуги, на которую опирается, т.е. <АСН=дуга ВН/2<br><АНС=180-<СНМ=180-дуга СМ/2 (вписанный <СНМ=дуга СМ/2)<br> <А=180-дуга ВН/2-180+дуга СМ/2=дуга СМ/2-дуга ВН/2=(дуга СМ-дуга ВН)/2,<br>что и требовалось доказать