1. 3^x*9^y=81 3^x*3^(2y)=3⁴ 3^(x+2y)=3⁴ x+2y=4
log₂y-log₂x=-1 log₂(y/x)=-1 y/x=2⁻¹ x=2y ⇒ x=2 y=1.
Ответ х=2 у=1.
2. x^(log₀,₅x)=1/16 ОДЗ: х>0
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 0,5:
log₀,₅(x^(log₀,₅x)=log₀,₅2^(-4)
log₀,₅x*log₀,₅x=log₀,₅2^(-4)
log²₀,₅x=log₀,₅2^(-4)
x²=2^(-4)
x=2^(-2)
x=1/4,
3. log(₂a-₁)(3x+4)≥0
2a-1>0 a>1/2
3x+4>0 x>-4/3 ⇒
Для каждого значения параметра а>1/2 и х>-4/3 справедливо это неравенство.