Разложите ** множители многочлен х^4-25х^2+144

0 голосов
33 просмотров

Разложите на множители многочлен х^4-25х^2+144


Математика (22 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
x^4-25x^2+144 = (x^2)^2-2\cdot\frac{25}{2}x^2+(\frac{25}{2})^2-\frac{625}{4}+144 = \\ = (x^2-\frac{25}{2})^2-\frac{49}{4} = (x^2-\frac{25}{2})^2-(\frac{7}{2})^2 = (x^2-\frac{25}{2} - \frac{7}{2})(x^2-\frac{25}{2} + \frac{7}{2}) = \\ =(x^2-\frac{32}{2})(x^2-\frac{18}{2}) = (x^2-16)(x^2-9) = \\ =(x-4)(x+4)(x-3)(x+3).
II
x^4-25x^2+144=0, \\ a=x^2, a^2-25a+144=0, \\ a_1=9, a_2=16, \\ a^2-25a+144=(a-9)(a-16), \\ x^4-25x^2+144=(x^2-9)(x^2-16)=(x-3)(x+3)(x-4)(x+4).

(93.5k баллов)