2 sin^2 (x+(3pi/2))>( больше,либо равно) 1/2. Пожалуйста чтобы было понятно

Question

2 sin^2 (x+(3pi/2))>( больше,либо равно) 1/2. Пожалуйста чтобы было понятно

Answer 1

Решение
2 sin² ( x+ (3π/2)) ≥ 1/2
cos²x ≥ 1/4
(1 + cos2x)/2  ≥ 1/4
1 + cos2x ≥ 1/2
cos2x ≥ -1/2
- arccos(-1/2) + 2πn  ≤ 2x ≤ arccos(-1/2) + 2πn, n∈Z
- 2π/3 + 2πn ≤ 2x ≤ 2π/3 + 2πn, n∈Z
- π/3 + πn ≤ x ≤ π/3 + πn, n∈Z