Находим первую производную функции:
y' = 2x²+2x+5(2x+2)•ln(2)
Приравниваем ее к нулю:
128x(x+2)(x+1)•ln(2) = 0
x1 = -1
Вычисляем значения функции
f(-1) = 16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Найдем вторую производную:
y'' = 2x²+2x+5(2x+2)2•ln2(2)+4x²+2x+5•ln(2)
Вычисляем:
y''(-1) = 32ln(2)>0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.
Ответ: -1.