Решите пожалуйста.Только нужно полное решение каждого номера
1) 12^(1/3) * 6^(2/3) * 0.5^(1/3)= =(6*2)^(1/3) * 6^(2/3) * (2⁻¹)^(1/3)= =6^(1/3) * 2^(1/3) * 6^(2/3) * 2^(-1/3)= =6¹ * 2⁰ =6*1=6 2) cos²(π/6) - sin²(π/6) + tg(π/6) ctg(π/3)= = (√3/2)² - (1/2)² + (√3/3)*(√3/3)= =3/4 - 1/4 + 3/9=2/4 + 1/3 =1/2 + 1/3 =5/6 3) 2^(x+3) + 2^(x+1) - 7*2^x=48 2³*2^x +2*2^x -7*2^x=48 2^x (8+2-7)=48 2^x=48 : 3 2^x=16 2^x=2⁴ x=4 Ответ: 4. б) log₂ (x²-4x+4)=4 x²-4x+4>0 (x-2)²>0 х≠2 x²-4x+4=2⁴ x²-4x+4-16=0 x²-4x-12=0 D=(-4)² - 4*1*(-12)=16+48=64 x₁=4-8= -2 2 x₂=4+8=6 2 Ответ:-2; 6. 4. а) 10^(3x+1) >0.001 10^(3x+1) > 10⁻³ 3x+1>-3 3x>-4 x>-4/3 x>-1 ¹/₃ б) log₂ (x²-13x+30)<3<br>log₂ (x²-13x+30)log₂ (x²-13x+30) < log₂ 8 {x²-13x+30>0 {x²-13x+30<8<br> x²-13x+30>0 x²-13x+30=0 D=13² - 4*30=169-120=49 x₁=13-7= 3 2 x₂=13+7=10 2 + - + ----------- 3 ------------ 10 ----------------- \\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-∞; 3)U(10; +∞) x²-13x+30<8<br>x²-13x+30-8<0<br>x²-13x+22<0<br>x²-13x+22=0 D=13² - 4*22=169-88=81 x₁=13-9= 2 2 x₂=13+9=11 2 + - + ------------ 2 -------------- 11 -------------- \\\\\\\\\\\\\\\ x∈(2;11) {x∈(-∞; 3)U(10; +∞) {x∈(2; 11) x∈(2; 3)U(10; 11) 5. f(x)=-x³+3x-1 f(x)' = -3x²+3=3(1-x²)=3(1-x)(1+x) 3(1-x)(1+x)=0 x=1 x=-1 - + - --------- -1 -------------- 1 ----------------- При х∈(-∞; -1]U[1; +∞) функция убывает. При х∈[-1; 1] функция возрастает. х=-1 - точка минимума. х=1 - точка максимума. 6. а=6 см h=8 см Sп=2Sосн + Sбок Sп=2* √3 * 6² + 3*(8*6) = 18√3 + 144 (см³) 4
объясните пожалуйста, как в 3(б) номере вы получили (x-2)^2>0
Используется формула сокращенного уравнения: (a-b)^2=a^2 - 2ab +b^2 (x-2)^2=x^2 - 2*2x+2^2=x^2-4x+4
спасибо
извините, ещё вопросик, а почему там приравниваем к 2^4 (x²-4x+4=2⁴) и как получилось так что х≠2
Приравниваем к 2^4 на основании определения логарифма: LOGa (b)=y это все равно что а^y=b. У нас неравенство >0. Это неравенство выполняется при всех значениях х, кроме х=2 , так как при х =2 (x-2)^2 = (2-2)^2=0. Поэтому х не должен равняться 2.