Первая и вторая бригады построят коттедж за 12 месяцев,вторая и третья бригады-за 10...

Question

Первая и вторая бригады построят коттедж за 12 месяцев,вторая и третья бригады-за 10 месяцев,первая и третья-за15 месяцев.За сколько месяцев построят коттедж три бригады,работая совместно?

Answer 1

Пусть первая строит часть a особняка, 2- b, 3 - c;

тогда первая + вторая в месяц строят (a+b) от особняка, 2+3 - (b+c), 3+1 - (c+a);

Весь коттедж - единица, тогда

1/(a+b)=12;

1/(b+c)=10;

1/(c+a)=15;

 

a+b=1/12;

b+c=1/10;

c+a=1/15;

 

сложим последние три уравнения почленно и поделим на 2:

a+b+c=1/8, т.е. 3 бригады строят одну восьмую коттеджа в месяц, то бишь управятся за 8 месяцев