Найдите косинус угла между векторами m=2a+3b и n=a-2b,если модуль вектора а равен 2,а модуль вектора b равен √3. Угол между векторами а и b равен 60°.
Обозн. α =m^n m*n=|m|*|n|*cosα ⇒cosα =(m*n)/(|m|*|n|). m*n=(2a+3b)*(a-2b) =2a*a - 4a*b +3b*a -6b*b =2a² - a*b - 6b² = * * * a²=4; a*b =|a|*|b|cos(a^b)=2*√3*(√3/2) =3 ;b² =(√3)² =3 * * * = 2*4 -3 -6*3 = -13. |m|² =m*m =((2a+3b)*((2a+3b) =4a² +12a*b+9b² =4*4+12*3+9*3 = 79⇒|m| =√79 . |n|² =n*n =(a-2b)² =a² -4a*b+4b² =4-4*3 +4*3 =4⇒|n|=2. cosα =(m*n)/(|m|*|n| = -13/(2√79) ; α =arccos( -13/2√79) =π -arccos13/2√79.