Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,… x7, y1, y2,…...

Question

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,… x7, y1, y2,… y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1=y1)→(x2=y2)

(x2=y2)→(x3=y3)

(x3=y3)→(x4=y4)

(x4=y4)→(x5=y5)

(x5=y5)→(x6=y6)

(x6=y6)→(x7=y7)В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать только количество таких наборов.

Answer 1

Правильный ответ: 1024

Comments

В данной системе очевидна замена переменных:

t1=(x1=y1)

и т.д.

Возникает следующая система:

t1→t2

t2→t3

…

t6→t7

Данная система имеет ровно 8 различных решений.

Следует учесть, что любое из значений ti может быть получено двумя способами.

Таким образом, в одном решении по t согласно комбинаторике содержится 27 решений по x и y.

Всего же решений системы 1024.