Три положительных числа P, Q, R являются последовательными членами арифметической...

Question

Три положительных числа P, Q, R являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если R увеличить на 80 %, то полученное число вместе с остальными числами, расставленными в том же порядке, образуют геометрическую прогрессию. Найти P, Q, R, если знаменатель геометрической прогрессии составляет 37,5% от разности арифметической прогрессии.

Answer 1

Сначала решу задачу для ненулевых P,Q,R

 

2Q=P+R

Q^2=P*(1.8R)

 

(2Q)^2=4Q^2=4*1.8*PR

P^2+R^2+2PR=7.2PR

P^2-5.2PR+R^2=0

 

Если R=0, то и P=0 - страннвые прогрессии получаются. Поэтому это бред.

 

Делим обе части на R^2 != 0.

(P/R)^2-5.2(P/R)+1=0

P/R=5 или P/R=0.2

 

1 случай. P=5R.

d=(R-P)/2=-2R

q=sqrt(1.8R/P)=sqrt(1.8/5)=0.6

3d/8=q <=> -2R=d=8q/3=1.6

R=-0.8

Q=R-d=-2.4

P=Q-d=-4

2 случай. R=5P.

d=(R-P)/2=2P

q=sqrt(1.8R/P)=sqrt(1.8*5)=3

3d/8=q <=> 2P=d=8q/3=8

P=4

Q=P+d=12

R=Q+d=20

 

Ответ: (-4,-2.4,-0.8) or (4,12,20)

 

Если интересуют только положительные, то ответ только (4,12,20).