Не вянут- сказуемое, цветы-подлежащие, положенные-определение, к подножию- дополнение, темно- серого- определение, обелиска-дополнение, чьей-определение, заботливой-определение, рукой- дополнение, воинам-дополнение, павшим- определение, в боях- обстоятельство, с фашистами- дополнение.