Нужно решение 2 задач!! Заранее спасибо!!!)

Question

Дано ответов: 2

Exponena_zn · Answer 1 · 2018-04-03T18:44:42+0000

В общем, если обозначить стороны треугольника a, b, c. Cчитаем, что известна с и угол между сторонами a и b. обозначим его φ.
Тогда теорема косинусов для данного треугольника может быть записана в виде:
$a^2+b^2-2a*b*cos(\phi)=c^2$ (1)
Далее учитываем что
$\phi=60$ градусов (черт, знак градуса потерял).
значит $cos(60^o)=1/2$ , если не ошибаюсь (2)
с=21 (3) по условию
Учтем, что
$\frac{a}{b} = \frac{5}{8}$
Выразим b через a
$b= \frac{8}{5} a$ (4)
Тогда с учетом (2), (3), (4), уравнение (1) примет вид
$a^2+ (\frac{8a}{5})^2-2a* \frac{8a}{5}* \frac{1}{2} =21^2=441$
$a^2(1+ \frac{64}{25}+ \frac{8}{5} )=441$
$a^2( \frac{25+64+40}{25} )=a^2 \frac{129}{25}=441$ (5)
Из (5) находим a
$a= \sqrt{ \frac{441*25}{129} } =5*21\sqrt{ \frac{1}{129} } = \frac{105}{ \sqrt{129}}$
Следовательно
$b= \frac{8}{5} a= \frac{8*21}{ \sqrt{129}}$
Ну все с треугольником. С пароходами,я думаю, товарищ разобрался.
Они расходятся перпендикулярно Юг - Запад.
Расстояние между ними гипотенуза прямоугольного треугольника.катеты - расстояния, пройденные каждым пароходом в отдельности.
Скорость одного примем за х км/ч.
Тогда скорость другого (х+6) км/ч
За 2 часа 1й пройдет 2х км, а 2й 2(х+6) км
Квадрат расстояния меж ними ,по теоремеПифагора
$s=60^2=(2x)^2+(2(x+6))^2$
преобразуем
$4x^2+4(x^2+12x+36)=3600$
$8x^2+48x+144-3600=0$
$x^{2} +6x-432=0$
Решаем полученное квадратное уравнение:
$D=36-4*(-432)=36+1728=1764$
$x_{1}= \frac{-6+42}{2}=18$
$x_{2}= \frac{-6-42}{2}=-24$
Отрицательный корень отбрасываем, (ибо тогда выходит, что пароход плыл в потивоположном направлении)
х=18 км/ч - это скорость одного.
х+6=24 км/ч - это скорость второго.