Состояние некоторого объекта контролируется 27 датчиками. Наименьшее количество двоичных...

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Ну так при 4 двоичных разрядах, максимальное число которое может быть записано равно $1111_{2}=15_{10}$ , что учитывая 0 т.е.(0000)
дает всего 16 возможных варианта номера датчика. (<27)<br>А для 5ти разрядов максимальное число
$11111_{2}=31_{10}$
Что с учетом комбинации 00000 дает 32 варианта, это даже с некоторым запасом.
Вообще число различных комбинаций K представленных N двоичными разрядами:
$K=2^N$
Отсюда и пляшем
Скажем надо пронумеровать M датчиков (нет M мало, пусть для определенности 100 датчиков).
Тогда наше число комбинаций должно быть больше M=100.
Неравенство получилось:
$K \geq M$
$2^N \geq 100$
Ну решаем елы-палы
$N \geq log_{2}(100)$ ]
Только ВНИМАНИЕ тут ЛОГАРИФМ ПО ОСНОВАНИЮ 2(не десятичный (основание 10), не натуральный (основание e))
Возможно не каждый калькулятор его может посчитать "в лоб".
Тогда придется использовать основное логарифмическое тождество, чтобы перейти к другому основанию свести его к натуральному или десятичному. Например так
$log_{2}100= \frac{ln100}{ln2}$ ≈6,4
Если получилось дробное число, а так и будет, необходимо отбросить дробную часть,
а к целой части прибавить 1. (мы же не можем выделить скажем 0,1 разряда)
Итого в примере с 100 датчиками потребуется 7 разрядов.
Максимально возможное число комбинаций в этом случае составит 128, с запасом.

Exponena_zn (13.2k баллов) 03 Апр, 18