Решение
Решение
1) y = 3x² - 6x + 4 [0;2]
Находим первую производную
функции: y' = 6x - 6
Приравниваем ее к нулю:
6 x - 6 = 0
6х = 6
x₁ = 1
Вычисляем значения
функции f(1) = 1
Используем достаточное
условие экстремума функции одной переменной.
Найдем вторую производную:
y'' = 6
Вычисляем: y''(1) = 6 > 0 - значит точка x = 1 точка минимума
функции.
2) f(x) = (4x - 1)√x x₀ = 4
f`(x) =
4√x + (4x - 1)/(2√x)
f(4) =
4√4 + (4*4 - 1)/(2√4) = 4*2 + (16 - 1)/(2*2) = 8 + 15/4 = 11,75
3) Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = 2, тогда y₀ = 1/7
Теперь найдём
производную:
Y` = [1/(2x² – 1)]` = - [4x/(1-2x²)2]
следовательно:
f`(2) = - 42 / (1 – 2*2²)2
= - 8/49
В результате имеем: yk
= 1/7 + ( - 8/49)(x - 2)
или yk = 23/49 - 8/49x