2.
sin²x - 4sinx cosx - 5 cos²x=0
Делим на cos²x:
sin²x - 4sinx cosx - 5 cos²x= 0
cos²x cos²x cos²x cos²x
tg²x - 4tgx-5=0
Пусть tgx=y:
y²-4y-5=0
D=(-4)² - 4*1*(-5)=16+20=36
y₁=4-6=-1
2
y₂=4+6=5
2
При у=-1
tgx=-1
x= -π/4 +πn, n∈Z
При у=5
х=arctg5 + πn, n∈Z
Ответ: х=-π/4 + πn, n∈Z
x=arctg5 + πn, n∈Z.
3. √(-x²-2x+3)
x(x-6)
{-x²-2x+3≥0
{x(x-6)≠0
-x²-2x+3≥0
x²+2x-3≤0
x²+2x-3=0
D=2² - 4*1*(-3)=4+12=16
x₁=-2-4= -3
2
x₂= -2+4=1
2
----- (+) ------ -3 -------( -)------- 1 --------- (+)---------
\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-3; 1]
х(х-6)≠0
х≠0 х≠6
{x∈[-3; 1]
{x≠0
{x≠6
x∈[-3; 0)U(0; 1]
D(y)=[-3; 0)U(0; 1] - область определения функции.