1)Решить уравнение: 3sinx=2cos^2x 2)Для функции f(x) найти первообразную, график которой...

Question

1)Решить уравнение: 3sinx=2cos^2x
2)Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через точку М(х;y) : f(x)=4x-3 , М(-1;2)

Answer 1

1) 3Sin x = 2(1 - 2Sin² x)
    3Sin x = 2 - 4Sin² x
     4Sin² x + 3Sin x - 2 = 0
решаем как квадратное
D = 41
Sin x = (-3+√41)/8                                                    Sin x = (-3 - √41)/8
x = (-1)^n arcSin(-3+√41)/8  + πn , n ∈Z                       нет решений
2) Общий вид первообразных:
F(x) = 4x²/2 - 3х + С = 2х² -3х + С
F(x) = 2x² - 3x + C Ищем С
2 = 2·(-1)² - 3·(-1) + С
2 = 2 + 3 + С
С = -3
Ответ:F(x) = 2x² - 3x -3