Y =x⁴ -2x²+3 четная функция, ее график симметричен относительно оси ординат.
y =(x²)² -2x² +3 =(x² -1)² +2 ;
y мин =2 при x² -1= 0 ⇒x= ± 1 . A₁(-1; 2) ∈ Г, A₂(1; 2) ∈ Г.
x=0⇒ y =3 . С(0;3) ∈ Г
***********************************
y '= (x⁴ -2x²+3 )' =4x³ -4x =4x(x+1)(x-1).
y ' - + - +
--------- -1 ----------0 -------- 1 ---------
y ↓ мин ↑ мах ↓ мин ↑
..................................................
( x²)² - 2x² +3 -a _четная поэтому если Xo корень ,то корень будет и (-Xo).
не имеет решения , имеет 2 решения , имеет 4 решения .
а вот одно решения и 3 решения , если x=0 дальше зависит от .....
( x²)² - 2x² +3 -a =0 ;обозначаем t =x²
t² -2t +3-a =0 один из корней этого уравнения должен быть ноль( 0= -0), другой положительный
(тем обеспечивается 3 корня исходного уравнения). t=0⇒0² -2*0+3 -a=0
a=3 и уравнение примет вид t² -2t =0 ⇔ t(t -2) =0 ⇒[t=0; t=2.
x=0 ,x =± √2 .
************************
ясно, что исходное уравнение при этом примет вид:
x⁴ -2x² =0⇔x²(x² -2)=0 ⇔(x+√2 *x*)(x-√2) = 0 .
--------
( x²)² + 2x² +3 -a =0 не может иметь три решения x =0⇒a = - 3 .
(x²)² + 2x² =0 ;
x²(x²+2) =0 →одно решение.