"сумма первого и третьего членов возрастающей геометрической прогрессии равна 10, а ее...

Question

"сумма первого и третьего членов возрастающей геометрической прогрессии равна 10, а ее второй член равен 3. Найдите произведение первого и пятого членов прогрессии"

Answer 1

B1 + b3 = 10   --->   b1 + b2 * q = 10   --->   b1 + 3*q = 10
b2 = 3 = b1 * q
------------------система
b1 * b5 = b1 * b2 * q³ = b2 * b2 * q² = 9 * q²
из системы:
b1 = 3 / q
(3 / q) + 3*q = 10
3*q² - 10*q + 3 = 0
D = 100-4*3*3 = 8²
(q)1;2 = (10 +- 8) / 6
q1 = 1/3 ---не удовлетворяет условию, т.к. прогрессия возрастающая)))
q = 3
b1 * b5 = 9 * 9 = 81