квадрат числа - это значит число умножить само на себя 2 раза.
значит, при умножении числа с одинаковыми знаками (ведь х в первом случае и х во втором - одинаковые числа) должно получится отрицательное число.
но мы знаем, что если минус умножить на минус получится плюс, а плюс умножить на плюс=плюс. значит, наше уравнение не имеет решения.
другое дело х^2=+16
х может быть отрицательным числом и положительным ("-" умножить "- " = "+" , "+" умножить "+" = "+")
значит, число в квадрате равно 16. это может быть только 2 числа: или -4, или +4 (оба в квадрате дают +16), значит корнями уравнений будут -4;+4
по-другому можно сказать, что мы нашли квадратный корень из 16 - но это так, для общего развития :)