Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 8 и 15. Через меньшие стороны оснований...

Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 8 и 15. Через меньшие стороны оснований параллелепипеда проведено сечение. Угол между плоскостями сечения и основания параллелепипеда равен 60 градусов. Вычислите объем параллелепипеда и площадь сечения.

Answer 1

AB = CD =8  ; AD =BC = 15 ;  AA₁┴ (ABCD).
Пусть   ABCDA₁B₁CD₁  прямоугольный параллелепипед , сечение  A₁B₁CD  (проходит через меньшие стороны A₁B₁  и  CD).  Угол  между   плоскостями A₁B₁CD
  и ABCD_ (A₁B₁CD)^ (ABCD) =< A₁DA (линейный угол)  =60°; .действительно , CD ┴ AD   и  CD ┴ A₁D (по обратной теореме трех  перпендикуляров ) . Значит A₁B₁CD  прямоугольник.<br>   V =S(ABCD)*A₁A  =DC*AD*A₁A =8*15*A₁A =120*A₁A ;
ΔA₁AD  A₁A  = AD*tq(< A₁DA) =15*tq60° =15√3  ;<strong>A₁D = AD/cos(< A₁DA) =15/cos60° =15/(1/2) <strong>=30.
  V = 120*15√3 =1800√3.
------------------------------------------
S( A₁B₁CD )=DC*A₁D.
 S( A₁B₁CD )=8*30 =240 ,