Две окружности с центрами О и О₁ и радиусами ОС=ОА=4 и О₁С=О₁В=1.
Расстояние ОО₁=ОС+О₁С=4+1=5
О₁В и ОА перпедикулярны к АВ, значит О₁В||ОА.
Получается ОО₁ВА- это прямоугольная трапеция с основаниями ОА и О₁В, следовательно можно найти боковую сторону трапеции АВ (она же и высота ее): АВ²=ОО₁²-(ОА-О₁В)²=5²-(4-1)²=16, АВ=4
В ΔАСВ опустим высоту СН на сторону АВ, она также будет параллельна ОА и О₁В. Т.к. отрезки, отсекаемые рядом параллельных прямых на двух произвольных не параллельных им прямых, пропорциональны, то
АН/НВ=ОС/О₁С=4, АН=4НВ.
АН+НВ=АВ=4, значит НВ=4/5=0,8, тогда АН=3,2
Из прямоугольной трапеции ОСНА найдем верхнее основание СН:
СН=ОА-√(ОС²-АН²)=4-√(4²-3,2²)=4-2,4=1,6
Теперь найдем площадь ΔАВС:
S=СН*АВ/2=1,6*4/2=3,2