a - первый катет, b - второй.
а + b = 17
а^2 + b^2 = 169
a = 17 - b
(17 - b)^2 + b^2 = 169
289 - 34b + b^2 + b^2 = 169
2b^2 - 34b + 120 = 0 | : 2
b^2 - 17b + 60 = 0
D = (-17)^2 - 4 * 60
D = 49
b = -(-17) + 7 / 2
b = 12
b = -(-17) - 7 / 2
b = 5
найдем а:
а = 17 - 12
a = 5
a = 17 - 5
a = 12
ответ: катеты равны 5 и 12.