Помогите пожалуйста , умоляю интеграл , способ замены :

Решите задачу:

$\int \sqrt{e^{x}+1}dx=[\, t^2=e^{x}+1,\; e^{x}=t^2-1,\; x=ln(t^2-1),\; dx=\frac{2t\, dt}{t^2-1}\, ]=\\\\=\int t\cdot \frac{2t\, dt}{t^2-1}=2\int \frac{(t^2-1)+1}{t^2-1}dt=2\int (1+\frac{1}{t^2-1})dt=\\\\=2(t+\frac{1}{2}ln|\frac{t-1}{t+1}|+C=2\sqrt{e^{x}+1}+ln|\frac{\sqrt{e^{x}+1}-1}{\sqrt{e^{x}+1}+1}|+C$