Найдите производную функции

0 голосов
18 просмотров

Найдите производную функции

image
Математика (196 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Заметим, что
x^4+x^2+1=\dfrac{x^6-1}{x^2-1}=\dfrac{(x^3-1)(x^3+1)}{(x-1)(x+1)}=(x^2+x+1)(x^2-x+1)

Тогда дробь можно сократить:
y=\dfrac{x^2+x+1}{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}=(x^2-x+1)^{-1}

Производная:
y'=(-1)\cdot(x^2-x+1)^{-2}\cdot(x^2-x+1)'=\dfrac{1-2x}{(x^2-x+1)^2}

(148k баллов)
Похожие задачи