Докажите тождество: 1)sin4b + 2 sin 2b/2(cos b + cos3b) = cosb tg2b 2)2cos^2 2a + cos5a...

Question

Докажите тождество:
1)sin4b + 2 sin 2b/2(cos b + cos3b) = cosb tg2b
2)2cos^2 2a + cos5a - 1/sin5a + 2cos2asin2a = ctg4,5a
Кто понимает, пожалуйста, помогите :3

Answer 1

1) (sin4β+2sin2β)/(2(cosβ+cos3β))=(sin2*2β+2sin2β)/(2(cos3β+cosβ))=
= (2sin2β*cos2β +2sin2β)/(2*2cos2β*cosβ) =2sin2β(1+cos2β)/(4cos2β*cosβ)=
=sin2β*2cos²β/(2cos2β*cosβ)=cosβ*tq2β.
2) (2cos²2α +cos5α -1)/(sin5αα+2cos2αsin2α) =ctq4,5α.
 (2cos²2α +cos5α -1)/(sin5α+2cos2αsin2α) =(1+cos2*2α+cos5α-1)/(sin5α+sin2*2α) =(cos4α+cos5α)/(sin5α+sin4α)=(2cos(4α+5α)/2*cos(4α-5α)/2)/(2sin(5α+4α)/2*cos(5α-4α)/2)=(2cos4,5α*cos(α/2))/(2sin4,5α*cosα/2) =cos4,5α/sin4,5α=ctq4,5α.         [ ! cos(-β) =cosβ ⇒cos(-α/2)=cosα]