Боковая сторона равнобокой трапеции, описанной около окружности, равна a, а один из углов — 60°. Найдите площадь трапеции.
У описанного вокруг окружности четырехугольника суммы противоположных сторон равны. AD + BC = AC + BD = 2a Высота BH = AB * sin A = a * sin 60 = a√3 / 2 Площадь трапеции: Полусумма оснований * высоту S = (AC + BD)*BH / 2 = (2a/2) * (a√3 / 2) = (√3 / 2) a²