Пожалуйста помогите решать((((

0 голосов
31 просмотров

Пожалуйста помогите решать((((


image

Алгебра (15 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Найдем ОДЗ:
-x >0
x^{2} \ \textgreater \ 0
общее решение ( - ∞; 0)

3+ log_{2} (-x)^2 - (log_{2}(-x))^2 \geq 0
3+2 log_{2}(-x)-( log_{2}(-x) )^2 \geq 0
-( log_{2}(-x) )^2+2 log_{2} (-x)+3 \geq 0
( log_{2}(-x) )^2-2 log_{2} (-x)-3 \leq 0
 введем замену log_{2} (-x)=t
t^{2} -2t-3 \leq 0
D=4+12=16
t1=3
t2= - 1
решаем методом интервалов
- 1 \leq t \leq 3
[tex]log_{2} \frac{1}{2} \leq log_{2} (-x) \leq log_{2} 8[
\frac{1}{2} \leq (-x) \leq 8
- 3 \leq x \leq - \frac{1}{2}
учитывая ОДЗ, получаем ответ:
[ - 3; -\frac{1}{2}]

(83.6k баллов)