вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= -x^2 - 5x + 3 и у=3

$y=-x^2-5x+3\\ y=3$

строим графики (во вложениях)

смотрим точки их пересечения.

их также можно найти, приравняв уравнения этих графиков

$-x^2-5x+3=3\\ -x^2-5x=0\\ x^2+5x=0\\ x(x+5)=0\\ x_{1}=0\\ x+5=0\\ x_{2}=-5$

точки пресения 0 и -5.

Площадь фигуры находится интеграл от разностей графиков: из уравнения графика, который выше, вычетается график тот что ниже.

получается, что (-x^2-5x+3-3) будет под интегралом. пределы интегрирования - точки пересечения графиков:

$\int\limits^0_{-5} {(-x^2-5x+3-3)} \, dx=\int\limits^0_{-5} {(-x^2-5x)} \, dx=(-\frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2})|\limits^0_{-5}=\\=(0-0)-(\frac{125}{3}-\frac{125}{2})=\frac{125}{2}-\frac{125}{3}=\frac{125}{6}=20\frac{5}{6}$