Y = x*Lnx .
---------------
ОДЗ: x >0 или иначе x∈(0;∞)
y ' =(xLnx) ' =(x)'Lnx + x(Lnx) '= 1*Lnx +x*1/x =Lnx +1;
y ' =0 ⇔ Lnx +1=0⇔Lnx = -1⇔x =e^(-1) =1/e.
y ' - +
0 ----------- 1/e -----------
y ↓ мин ↑
x = 1/e является точкой минимума (от убывания переходит к возрастанию)
min y =1/e*Ln1/e =1/e*(-1) = -1/e.