В треугольнике АВС с прямым углом С АВ=10, АС=6. Найдите СК, если известно,что АК проходит через центр вписанной в треугольник окружности.
Рассмотрим рисунок вложения: Δ АСК~ΔАОМ - прямоугольные с общим углом при А СК:ОМ=СА:МА МА=СА-r r= (а+b-c):2 r=(АС+ВС-АВ):2 по т.Пифагора ВС=8 ( треугольник - египетский, можно и не считать r=(6+8-10):2=2 СК:2=6:4 4СК=12 СК=3
Другой способ решения через свойство биссектрисы угла, которая делит противолежащую углу сторону в отношении сторон, содержащих этот угол. СК:ВК=АС:АВ⇒ СК:(8-СК)=6/10, откуда СК=3