Проволочный виток радиусом R = 20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В...

0 голосов
243 просмотров

Проволочный виток радиусом R = 20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлена небольшая магнитная стрелка, могущая вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол отклонится стрелка, если но витку пустить ток силой I = 12 А? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной В = 20 мкТл.

Физика (423 баллов) | 243 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Запишем формулу магнитного потока Ф =  B*S*cos φ[/tex] (Ф-магнитный поток (Вб), B-магнитная индукция (Тл), S-площадь контура (м²), cos φ(φ)-угол отклонения <(то что нужно найти) и формулу явления самоиндукции Ф <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3DL%2AI" id="TexFormula2" title="=L*I" alt="=L*I" align="absmiddle" class="latex-formula"> (Ф-магнитный поток (Вб), L-индуктивность соленоида (Гн), I-сила тока (А))  ⇒ левые части равны следовательно можно приравнять правые L*I=B*S*cosφ  ⇒  отсюда выразим находимое cos φ = \frac{L*I}{B*S}  ⇒  так как виток круговой то площадь его S = π*R²

подставив получим cos φ = \frac{L*I}{B*\pi*R^{2}}.

Нам неизвестна индуктивнось (L) .Индуктивность находим по формуле

L = е*е_{0}*n^{2}*S (n-число витков на еденицу длины соленоида, µ-магнитная проницаемость среды, е_{0}-магнитная постоянная равна 4\pi*10^{-7} ([Тл*м] / А), S-общая площадь поверхности (м²)). Теперь неизвестна магнитная проницаемость (µ) и число витков (n). Для нахождения запишем следующею формулу

 (Магнитное поле соленоида) B = е*е_{0}*n*I  ⇒ выразим отсюда число витков(n)

n = \frac{B}{е*е_{0}*I} <<<неизвестна магнитная проницамоть среды (µ), её мы находим из формулы <img src="https://tex.z-dn.net/?f=B+%3D+%5Cfrac%7B%D0%B5%2A%D0%B5_%7B0%7D%2AI%7D%7B2%2AR%7D" id="TexFormula12" title="B = \frac{е*е_{0}*I}{2*R}" alt="B = \frac{е*е_{0}*I}{2*R}" align="absmiddle" class="latex-formula">, выразив магнитную проницаемость е=\frac{B*2*R}{е_{0}*I}, найдём её  ⇒  

е=\frac{2*10^{-5}*2*0,2}{4*3,14*10^{-7}*12}=5,3, теперь находим "n"-число витков

n=\frac{2*10^{-5}}{4*3,14*10^{-7}*5,3*12}=16

Возвращаемся к нахождению индуктивности L = е*е_{0}*n^{2}*S (S = π*R²)  ⇒ 

L = е*е_{0}*n^{2}*2\pi*R^{2}

L = 4*3.14*10^{-7}*5,3*16^{2}*3.14*0,2^{2} = 21.4*10^{-5} (Гн).

Снова возвращаемся к самому началу cos φ = \frac{L*I}{B*S} (S = π*R²)

cos φ = \frac{L*I}{B*2\pi*R^{2}} ⇒ подставляем и находим 

cos φ = \frac{21,4*10^{-5}*12}{2*10^{-5}*3,14*0,4^{2}} \approx 256

По таблице косинусов это будет  1 гадус 26 минут.

Ответ: На 1^{o} 26^{"}.

 

(74.8k баллов)
Похожие задачи