4 : √2 = 2√2 (см) - диагональ основания.
Основание правильной четырехугольной призмы - квадрат. Найдем сторону основания (по т. Пифагора).
Пусть х см - ребро основания, тогда:
х² + х² = (2√2)²
2х² = 8
х² = 8 : 2
х² = 4
х = 2 (см) - ребро основания.
2 · 2 = 4 (см²) - площадь основания.
Ответ: 4 см².