вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2;y=4

1 находим точки пересечения кривых

$x^2=4\\ x_{1,2}=\pm 2$

Плошадь искомой фигуры - разность площадей примоугольника ограниченного у=4, осью х и перпендикулярями их точки пересечения (х1=-2, х2=2) и ограниченного кривой у=х^2, осью х и перпендикулярами в точках х1=-2, х2=2

Площадь прямоугольника. S=a*b, длина а=2+2=4 (по оси х), b=4 (по оси у)

S=4*4=16

2.площаль фигуры ограниченной у=х^2

$\int\limits_{-2}^2 {x^2} \, dx =\frac{1}{3}x^3|_{-2}^2=\frac{1}{3}2^3-\frac{1}{3}(-2)^3=\\ \frac{8}{3}+\frac{8}{3}=\frac{16}{3}$

3. находим разность $S=16-\frac{16}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}$