Дам много баллов Три каменщика разной квалификации выложили кирпичную стену, причём...

Question

Дам много баллов
Три каменщика разной квалификации выложили кирпичную стену, причём первый каменщик работал 6 часов, второй – 4 часа, а третий – 7 часов. Если бы первый каменщик работал 4 часа, второй – 2 часа, а третий – 5 часов, то они выполнили бы 2/3 всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали вместе одно и то же время?

Answer 1

Пусть производительность(объем работы за 1 час) 1- го - x, 2-го - y и 3-го -z, весь объем работы - А,  а искомое время - t. Тогда
6x+4y+7z =A
4x+2y+5z = 2A/3     это система уравнений
(x+y+z)*t = A       
Умножим 2-е уравнение на 2 и вычтем из него 1-е уравнение. Получим
8x+4y+10z -(6x+4y+7z) = 4A/3 - A
8x+4y+10z-6x-4y-7z = A/3
2x+3z =A/3
x = (A/3-3z)/2
x = A/6 -3z/2
Подставим это значение x в 1-е уравнение
6(A/6 -3z/2) +4y+7z = A
A-9z+4y+7z = A
4y - 2z = 0
2z =4y
z = 2y
Тогда 
x = A/6 -3*2y/2
x = A/6 -3y
Подставим найденные значения x и z, выраженные через y, в 3-е уравнение системы
(A/6-3y+y+2y)*t = A
A*t/6 =A
t/6 =1
t = 6 ч
Ответ: за 6 часов

Answer 2

Если вопрос поставлен так: За какое время каменщики закончат кладку стены, работая одновременно и всё время вмес", то так.
x - производительность 1 каменщика
y - производительность 2 каменщика
z - производительность 3 каменщика
6x+4y+7z=1 (1)
4x+2y+5z=2/3 (2)
Умножим (2) на 2
8x+4y+10z=4/3 (3)
Вычтем (1) из (3)
2x+3z=1/3 (4)
Вычтем (4) из (2)
2x+2y+2z=1/3
x+y+z=1/6
Время равно
1/(x+y+z)=6 часов