1)Найдите первообразную F(x) функции f(x)=sin2x, если график первообразной проходит через точку M(pi/2;5) 2)Найдите первообразную F(x) функции f(x) = ех – 2 + 4х, если график первообразной проходит через точку М(2; -10).
1. f(x)=sin2x Общий вид первообразной F(x)=-1/2 * cos2x + C Подставив вместо х=п/2 и у=5, получаем 5 = -1/2 * cos(π) + 4 * π/2 +C 5=0.5+2π + C C=4.5-2π Ответ: F(x) = -1/2 * cos2x + 4.5-2π 2. f(x)=e^{x-2} + 4x Первообразная F(x) = 2x^2 + e^{x-2} + C Подставим значения у=-10 и х=2 -10=2*4+1 + C C=-19 Ответ: F(x)=2x^2 + e^{x-2} - 19