Найдите область определения функции

Question 1

Question 2

$\left \{ {{3-x \geq 0} \atop {7x-10- x^{2}\ \textgreater \ 0}} \right. \\ 3-x \geq 0 \\ x \leq 3$
Рассмотрим функцию $y=7x-10- x^{2}$ . График - парабола, ветви вниз (a<0)<br>Нули функции: $7x-10- x^{2}=0 \\ D=7^{2} -10*1*4=9 \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-7+3}{-2}=2 \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-7-3}{-2}=5$
2 и 5 - точки выколотые, т.к. они являются нулями функции, которая находится в знаменателе.
Т.к. ветви у параболы вниз и нули 2 и 5, то значения больше нуля принимает на промежутке (2;5)
$\left \{ {{x \leq 3} \atop {x = (2;5)}} \right.$
Отсюда следует, что x ∈ (2;3]
Ответ: x ∈ (2;3]

Haron4ik_zn · Answer 1 · 2018-04-03T19:38:49+0000

$\left \{ {{3-x \geq 0} \atop {7x-10- x^{2}\ \textgreater \ 0}} \right. \\ 3-x \geq 0 \\ x \leq 3$
Рассмотрим функцию $y=7x-10- x^{2}$ . График - парабола, ветви вниз (a<0)<br>Нули функции: $7x-10- x^{2}=0 \\ D=7^{2} -10*1*4=9 \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-7+3}{-2}=2 \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-7-3}{-2}=5$
2 и 5 - точки выколотые, т.к. они являются нулями функции, которая находится в знаменателе.
Т.к. ветви у параболы вниз и нули 2 и 5, то значения больше нуля принимает на промежутке (2;5)
$\left \{ {{x \leq 3} \atop {x = (2;5)}} \right.$
Отсюда следует, что x ∈ (2;3]
Ответ: x ∈ (2;3]