Найдите коэффициент p уравнения x^2 + px + 42 = 0,если квадрат разности его корней равен...

$x^{2} + px + 42 = 0 \\$

Пусть Х1 и Х2 = корни уравнения, тогда
по условию
$(x_{1} - x_{2})^{2} = 1 \\ x_{1}^{2} - 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} = 1 \\ (x_{1}^{2}+ x_{2}^{2} ) - 2x_{1}x_{2} = 1 \\ (x_{1}+ x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{2} = 1 \\ (x_{1}+ x_{2})^{2} - 4x_{1}x_{2} = 1 \\$

По теореме Виета
$x_{1} + x_{2} = -p \\ x_{1}*x_{2} = 42 \\$
Значит уравнение $(x_{1}+ x_{2})^{2} - 4x_{1}x_{2} = 1 \\$
преобразуется в
$(- p)^{2} - 4*42 = 1 \\ p^{2} = 169 \\$
p = 13 или p = - 13

Ответ: 13 ; - 13 .