Что же вы все географию с геометрией путаете? Поэтому так и учитесь.
Сечение имеет площадь S = pi*r^2 = 81pi; значит, r^2 = 81; r = 9 см.
Это радиус сечения. А радиус шара 15 см.
Радиус шара R, радиус сечения r и расстояние между центром шара и центром сечения a образуют прямоугольный треугольник, причем R - гипотенуза.
a^2 = R^2 - r^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144 = 12^2; a = 12 см.
Значит, высота этого шарового сегмента h = R - a = 15 - 12 = 3 см.
Объем шарового сегмента радиусом r = 9 см и высотой h = 3 см равен
V = 1/3*pi*h^2*(3r - h) = 1/3*pi*3^2*(3*9 - 3) = 3pi*(27 - 3) = 72pi
