1.
a) 12x+8<3(4x-2)<br> 12x+8<12x-6<br> 12x-12x<-6-8<br> 0x<-14<br> нет решений
Ответ: нет решений.
б) х²-11х-24<0<br> x²-11x-24=0
D=11²-4*(-24)=121+96=217
x₁=11-√217
2
x₂=11+√217
2
+ - +
-------- 11-√217 ------------ 11+√217 ----------
2 \\\\\\\\\\ 2
x∈(11-√217; 11+√217)
2 2
2.
а) 3х-2√х -8=0
-2√х =8-3х
(-2√х)²=(8-3х)²
4х=64-48х+9х²
-9х²+4х+48х-64=0
-9х²+52х-64=0
9х²-52х+64=0
Д=52²-4*9*64=2704-2304=400
х₁=52-20=32 = 16 = 1 ⁷/₉
18 18 9
х₂=52+20=4
18
Проверка корней:
х=1 ⁷/₉ = 16/9 3* (16/9)-2√(16/9)-8=0
16/3 -2 * (4/3)-8=0
16/3 - 8/3 - 8 =0
8/3 - 8=0
8/3 -8≠0
х=1 ⁷/₉ не является корнем уравнения
х=4 3*4 -2√4 -8=0
12 - 4 -8=0
0=0
х=4 - корень уравнения
Ответ: 4.
3. mx²-2mx+9=0
D=(-2m)²-4*9*m=4m²-36m
4m²-36m>0
4m(m-9)>0
m=0 m=9
+ - +
-------- 0 --------- 9 -----------
\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\
m∈(-∞; 0)∨(9; +∞)
4. 1
√(4х+3)
4х+3>0
4x>-3
x>-0.75
D(y)=(-0.75; +∞) - область определения выражения