При каком значении a выражение (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+a является полным квадратом? *

Question

При каком значении a выражение (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+a является полным квадратом? *

Answer 1

(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+a=((x+2)(x+8))*((x+4)(x+6))+a=(x^2+10x+16)*(x^2+10x+24)+a=(x^2+10x)^2+40(x^2+10x)+384+a=(x^2+10x)^2+40(x^2+10x)+400-400+384+a=(x^2+10x+20)^2+a-16
Откуда при a=16 выражение становится полным квадратом