sum_{n=0}^{\infty}((-1)^n)*(x)^(2*n)/((2*n)!) Необходимо вычислить сумму ряда п

0 голосов
62 просмотров

sum_{n=0}^{\infty}((-1)^n)*(x)^(2*n)/((2*n)!) Необходимо вычислить сумму ряда п


Математика (15 баллов) | 62 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}=\cos x

Если этот факт почему-то неизвестен, обозначим весь ряд за y(x).

y''(x)=\sum\limits_{n=2}^{\infty}\dfrac{(-1)^n2n(2n-1)x^{2n-2}}{(2n)!}=\sum\limits_{n=2}^{\infty}\dfrac{(-1)^nx^{2n-2}}{(2n-2)!}=-y(x)

Итак, y''(x)=-y(x)

Решения этого дифура - синус и косинус. Нам нужно то, что в нуле дает 1.

(148k баллов)