** плоскости есть 6 отрезков, никакие два из которых не параллельны. ** каждом из этих...

Question

На плоскости есть 6 отрезков, никакие два из которых не параллельны. На каждом из этих отрезков отмечены точки пересечения с другими отрезками, при этом никакие три отрезка не пересекаются в одной точке. Известно, что на первом отрезке 3 точки, на втором 4, ещё на трех по 5 точек. Сколько точек на последнем отрезке?

Answer 1

Так как отрезков всего 6, то каждый из данных отрезков пересекается не более чем с 5 другими отрезками. Значит третий, четвертый и пятый отрезки пересекаются со всеми, то есть первый отрезок не пересекается со вторым и шестым, а второй отрезок тогда должен пересекаться ещё и с шестым. Значит, шестой отрезок пересекается со вторым, третьим, четвертым и пятым отрезками.