Log₁/₂ [(6-x)/(x+1)] ≤ -2
log₁/₂ [(6-x)/(x+1)] ≤ log₁/₂ (1/2)⁻²
log₁/₂ [(6-x)/(x+1)] ≤ log₁/₂ 4
{ 6-x >0
x+1
{ x≠-1
{ 6-x ≥ 4
x+1
Из полученной системы неравенств достаточно решить третье неравенство.
6-x ≥ 4
x+1
6-x - 4 ≥0
x+1
6-x - 4(x+1) ≥ 0
x+1
6-x-4x-4 ≥0
x+1
2-5x ≥ 0
x+1
(2-5x)(x+1) ≥ 0
-5(x-0.4)(x+1) ≥ 0
(x-0.4)(x+1) ≤ 0
x=0.4 x=-1
+ - +
--------- -1 ----------- 0.4 --------------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-1; 0,4]
Ответ: (-1; 0,4]