96. 1)
{x²/y +y²/x =18 ; x+y =12.⇔{ x³ +y³ =18xy ; x+y =12.⇔{ ( (x +y)³-3xy(x+y)=18xy ; x+y =12.⇔
{ 12³ - 36xy =18xy ; x+y =12. { 96-2xy=xy ; x+y =12.⇔{ x+y =12 ;xy =32.
x и y корни уравнения t² -12t +32 =0 ;
[ t₁=4 ; t₂ =8.
x₁ =4 ; y₁ =8 или x₂ =8 ; y₂ =4 .
ответ : 4 ;8) или (8;4).
--------------------
96. 2) и 97. 1) идентичны
--------------------
97. 2)
{ y -x =2 ;(10x+y)/xy =3. ⇔{ y -x =2 ;(10x+y) =3xy.⇔{ y=x +2 ;10x+x+2 =3x(x+2).
10x+x+2 =3x(x+2) ;
10x+x+2 =3x²+6x ;
3x² -5x -2 =0 ;
D =5² -4*3(-2) =49 =7² . √D =7.
x₁ =(5 -7)/6 = -1/3 ; y₁ =x₁ +2 =-1/3+2 =5/3.
x₂ =(5+7)/6 =2 ; y₂ =x₂ +2 =2+2 =4.
ответ : (-1/3 ; 5/3) , (2 ; 4) .