В равностороннем треугольнике АВ=ВС=АС=а
Радиус вписанной окружности r=sqrt((p-a)^3/p)
Периметр равностороннего треугольника p=3a (по условию)
радиус окружности r=12
подставляем в формулу вписанной окружности, получаем 12=sqrt((3a-a)^3/3a)
12=sqrt((2a)^3/3a)
чтобы избавиться от знака корня возведем в квадрат левую и правую части выражения. получаем 144=8a^2/3
находим a.
a=sqrt(54) или a=3 корня из 6 (a=3sqrt(6))
ОТВЕТ: сторона равностороннего треугольника равна a=3 корня из 6 (a=3sqrt(6))