Во сколько раз увеличится площадь поверхности правельного тетраэдра, если все его ребра...

0 голосов
133 просмотров

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правельного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 18 раз?

Математика (20 баллов) | 133 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Правильный тетраэдр есть 4 правильных треугольника.
S_1=4*\frac{a_1^2\sqrt3}{4}=a^2_1\sqrt 3\\a_2=18a_1\\S_2=4*\frac{324a_1^2\sqrt3}{4}=324a_1^2\sqrt3\\\frac{S_2}{S_1}=\frac{324a_1^2\sqrt3}{a_1^2\sqrt3}=324
В 324 раза увеличится площадь поверхности тетраэдра

(73.4k баллов)
0 голосов

Площадь поверхности правильного тетраэдра рассчитывается по формуле: S=\sqrt3a^2.
Ребра увеличили в 18 раз: a_1=18a, тогда площадь поверхности нового тетраэдра составит: S_1=\sqrt3a_1^2=\sqrt3\bullet(18a)^2=324a^2\sqrt3.
Площадь поверхности увеличилась в \frac{S_1}{S}=\frac{324a^2\sqrt3}{a^2\sqrt3}=324 раза.

Ответ: увеличилась в 324 раза.

(11.7k баллов)
Похожие задачи