1) Найдите длины сторон прямоугольника, площадь которого равна 51 см квадрат, p=40 см...

1) S=51см²

Р=40 см

а - ? см, b - ? см

Решение:

S=a·b

P=2(a+b) ⇒ $a+b=\frac{P}{2}=\frac{40}{2}=20$

⇒ а=20-b

подставляем в формулу площади

(20-b)b=51

20b-b²=51

b²-20b+51=0

Cчитаем дискриминант:

$D=(-20)^{2}-4\cdot1\cdot51=400-204=196$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=14$

Уравнение имеет два различных корня:

$b_{1}=\frac{20+14}{2\cdot1}=\frac{34}{2}=17$

$b_{2}=\frac{20-14}{2\cdot1}=\frac{6}{2}=3$

Ответ: длины сторон прямоугольника равны 17 см и 3 см сооиветственно.

2) х²+2х-4=0

Cчитаем дискриминант:

$D=2^{2}-4\cdot1\cdot(-4)=4+16=20$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=2\sqrt{5}$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-2+2\sqrt{5}}{2\cdot1}=\frac{2(-1+2\sqrt{5})}{2}=-1+2\sqrt{5}$

$x_{2}=\frac{-2-2\sqrt{5}}{2\cdot1}=\frac{2(-1-2\sqrt{5})}{2}=-1-2\sqrt{5}$