Мой уважаемый друг,радиус вписанной в ромб окружности равен половине высоты.Можете провести высот через центр вписанной окружности и убедиться в этом.НО ВАМ В ЗАДАЧЕ ЭТО НЕ НАДО.
Хотя это может подсказать,что в точке касания он превратится в высоту при равнобедренном треугольнике с основанием АС.Дальше путь один очевидный,мы складываем площади равных треугольников(равны по всем признакам равенства,спросите,если желаете уточнить).S1=S2=4*4V5=16V5
S ромба= 16V5*2=32V5